Pada beberapa bulan yang lalu saya pernah membagikan soal matematika dasar SIMAK UI yang
ini.
Pada kode itu ada satu soal yang menarik perhatian saya. Berikut adalah soal dan pembahasannya.
Soal
Misalkan \(f : R \rightarrow R\) suatu fungsi dimana \(f(0)=1\) dan untuk setiap bilangan real \(x\) dan \(y\), berlaku \(f(xy + 1) = f(x)f(y) − f(y) − x + 1\), maka pernyataan berikut yang BENAR adalah \(\ldots\)
- \(f(x) + y = f(y) + x\) untuk setiap bilangan real \(x\) dan \(y\)
-
\(f(x) = x + 1\) untuk setiap bilangan real \(x\)
- \(f(2014) = 2015\)
- \(f'(2015) = 0\)
Jawab
Karena berlaku untuk semua bilangan real \(x\) dan \(y\), maka berlaku,
\(\begin{align}
f(yx + 1) &= f(y)f(x) − f(x) − y + 1\\\\
f(xy + 1) &= f(y)f(x) − f(x) − y + 1\\\\
f(x)f(y) − f(y) − x + 1 &= f(y)f(x) − f(x) − y + 1\\\\
f(y) + x &= f(x) + y
\end{align}
\)
Jika kita ganti \(y= 0\) diperoleh \(f(0) + x = f(x) + 0\), sehingga \(f(x) = x + 1\) dan \(f(2014) = 2015\) serta \(f'(x) = 1\).
Jadi pernyataan (1), (2) dan (3) benar (A)
Apakah ada cara penyelesaiyan soal yang lebih sederhana
Sederhana gimana maksudnya? Soal SIMAK UI tingkat kesulitannya tinggi, tidak seperti soal seleksi PTN lainnya. Kadang ada soal Olimpiade juga.
Ada dalam bentuk pdf pak?
sebagian ada. dicari aja