Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2016 #1

Soal

Jika suku banyak [latex]\frac{g(x)}{f(x)}[/latex] dibagi [latex]x^2 – x[/latex] bersisa [latex]x+2[/latex] dan jika [latex]xf(x) + g(x)[/latex] dibagi [latex]x^2 + x – 2[/latex] bersisa [latex]x – 4[/latex], maka [latex]f(1) = \ldots[/latex]

A. [latex]\frac{3}{4}[/latex]

B. [latex]\frac{1}{2}[/latex]

C. 0

D. [latex]-\frac{1}{2}[/latex]

E. [latex]-\frac{3}{4}[/latex]

Jawab

Ingat kembali bahwa [latex]F(x) = P(x) \cdot H(x) + S(x)[/latex]. Dari yang diketahui di atas, maka diperoleh $$ \frac{g(x)}{f(x)} = (x^2 -x) \cdot H(x) + x+2$$ dan $$xf(x) + g(x) = (x^2 + x -2) \cdot H(x) + x – 4$$

Jika kita substitusi [latex]x=1[/latex] ke dua persamaan di atas, akan diperoleh $$\begin{align} \frac{g(1)}{f(1)} &= 0 + 1 + 2 \\ &= 3\\ g(1) &= 3f(1) \end{align} $$

dan

$$ \begin{align} 1\cdot f(1) + g(1) &= 0 + 1 – 4\\ f(1) + g(1) &= -3 \end{align} $$

Kita subtitusi [latex]g(1) = 3f(1)[/latex] sehingga diperoleh $$\begin{align} f(1) + 3f(1) &= -3\\ 4f(1) &= -3\\ f(1) &= -\frac{3}{4} \end{align} $$

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *