Pembahasan Matematika Dasar SIMAK UI 2016 #2

Kali ini saya akan membahas soal Matematika Dasar SIMAK UI 2016. Saya pilihkan yang menarik, karena jarang keluar di SBMPTN atau UM UGM atau soal seleksi yang lain.

Soal

Jika [latex]1 + \frac{C(2016,1)}{4} + \frac{C(2016,2)}{4^2}+ \frac{C(2016,3)}{4^3} + \ldots + \frac{C(2016,2016)}{4^{2016}} = \left( \frac{5}{4}\right) ^{252n}[/latex], maka nilai [latex]n=\ldots[/latex]

A. [latex]2^0[/latex]

B. [latex]2^1[/latex]

C. [latex]2^2[/latex]

D. [latex]2^3[/latex]

E. [latex]2^4[/latex]

Jawab

Perhatikan bahwa [latex] \begin{align} (a+b)^n &= \sum_{k=0}^n C(n,k)a^{n-k}b^k\\\\ &= C(n,0)a^{n}b^0 + C(n,1)a^{n-1}b^1 + C(n,2)a^{n-2}b^2 + C(n,3)a^{n-3}b^3 + \ldots + C(n,n)a^{0}b^n \end{align} [/latex]

Jika pada persamaan terakhir kita ganti [latex]a= 1, b =\dfrac{1}{4}[/latex], dan [latex]n=2016[/latex],
maka akan diperoleh [latex] \begin{align} \left(1 + \dfrac{1}{4} \right)^{2016} &= 1 + \dfrac{C(2016,1)}{4} + \dfrac{C(2016,2)}{4^2}+ \dfrac{C(2016,3)}{4^3} + \ldots + \dfrac{C(2016,2016)}{4^{2016}}\\\\ &= \left( \dfrac{5}{4}\right) ^{252n} \end{align} [/latex]

Sehingga [latex]252n = 2016, n= 8 = 2^3[/latex]

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *