Salah satu soal Matematika Dasar SIMAK UI 2015 adalah sebagai berikut.

Soal

Jika [latex]a,b>0[/latex], maka pertidaksamaan berikut yang BENAR adalah …

(1) [latex]\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2[/latex]

(2) [latex]2(a^2 + b^2) \geq (a+b)^2[/latex]

(3) [latex]\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}[/latex]

(4) [latex]\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}[/latex]

Jawab

(1) Jika [latex]a, b > 0[/latex] maka berlaku

$$ (a-b)^2 \geq 0 $$ sehingga $$a^2 + b^2 \geq 2ab$$ dan $$\frac{a^2 + b^2}{ab} \geq 2 $$ Dengan demikian, $$ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 $$

Pembahasan lebih lengkap bisa diunduh di sini