Salah satu soal Matematika Dasar SIMAK UI 2015 adalah sebagai berikut.
Soal
Jika \(a,b>0\), maka pertidaksamaan berikut yang BENAR adalah ...
(1) \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2\)
(2) \(2(a^2 + b^2) \geq (a+b)^2\)
(3) \(\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}\)
(4) \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}\)
Jawab
(1) Jika \(a, b > 0\) maka berlaku
$$ (a-b)^2 \geq 0 $$ sehingga $$a^2 + b^2 \geq 2ab$$ dan $$\frac{a^2 + b^2}{ab} \geq 2 $$ Dengan demikian, $$ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 $$
Pembahasan lebih lengkap bisa diunduh di sini