Pembahasan Matematika IPA SIMAK UI 2016 #1

Soal

Jika suku banyak \(\frac{g(x)}{f(x)}\) dibagi \(x^2 – x\) bersisa \(x+2\) dan jika \(xf(x) + g(x)\) dibagi \(x^2 + x – 2\) bersisa \(x – 4\), maka \(f(1) = \ldots\)

A. \(\frac{3}{4}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. 0

D. \(-\frac{1}{2}\)

E. \(-\frac{3}{4}\)

Jawab

Ingat kembali bahwa \(F(x) = P(x) \cdot H(x) + S(x)\). Dari yang diketahui di atas, maka diperoleh $$ \frac{g(x)}{f(x)} = (x^2 -x) \cdot H(x) + x+2$$ dan $$xf(x) + g(x) = (x^2 + x -2) \cdot H(x) + x – 4$$

Jika kita substitusi \(x=1\) ke dua persamaan di atas, akan diperoleh $$\begin{align} \frac{g(1)}{f(1)} &= 0 + 1 + 2 \\ &= 3\\ g(1) &= 3f(1) \end{align} $$

dan

$$ \begin{align} 1\cdot f(1) + g(1) &= 0 + 1 – 4\\ f(1) + g(1) &= -3 \end{align} $$

Kita subtitusi \(g(1) = 3f(1)\) sehingga diperoleh $$\begin{align} f(1) + 3f(1) &= -3\\ 4f(1) &= -3\\ f(1) &= -\frac{3}{4} \end{align} $$

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *