Pembahasan Soal SIMAK UI 2015 – MD No 20

Salah satu soal Matematika Dasar SIMAK UI 2015 adalah sebagai berikut.

Soal

Jika \(a,b>0\), maka pertidaksamaan berikut yang BENAR adalah ...

(1) \(\frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2\)

(2) \(2(a^2 + b^2) \geq (a+b)^2\)

(3) \(\frac{a + b}{2} \geq \sqrt{ab}\)

(4) \(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}\)

Jawab

(1) Jika \(a, b > 0\) maka berlaku

$$ (a-b)^2 \geq 0 $$ sehingga $$a^2 + b^2 \geq 2ab$$ dan $$\frac{a^2 + b^2}{ab} \geq 2 $$ Dengan demikian, $$ \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \geq 2 $$

Pembahasan lebih lengkap bisa diunduh di sini

Share this...
Share on FacebookShare on Google+Tweet about this on TwitterShare on LinkedInEmail this to someone

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *